磁场的高斯定理

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    第二章 恒磁场 §4. 磁场的高斯定理 磁矢势 磁通量 n B dS dm BdS v cos v dm B dS vv m B dS S ? 物理意义: 通过小曲面dS的磁感应B 线(磁力线)条数. ? 磁力线条数(不可数) ? 磁通量(可计算) ? 单位: 韦伯 Wb T·m2 ? B: 磁通密度 Wb/m2 通过闭合区面的磁通量 S B ? 磁力线: 无头无尾的闭合曲线. ? 物理意义: 通过曲面S的磁感应B 线(磁力线)条数. ? 有穿入有穿出. ? 磁场的高斯定理 vv ? B dS 0 S 磁矢势 A vv ? B dS 0 高斯定理 S vv vv vv ? B dS B dS B dS 0 S S1 S2 vv vv B dS B dS S1 S2 v 磁通量仅由共同边界L决定 vv vv B dS ? Adl v v L vv ? Adl AdS L 斯托克斯定理 定义 : v A v B 磁矢势 n1 S1 L n2 S2 电流元的磁矢势 零点 v v U (P) P E dl v dE 1 dq rv0 40 r2 vv vv B dS ? Adl v dB 0 Lv Idl rv0 4 r2 v E U dU 1 dq 40 r v v B A v dA ? 电流元的磁矢势 Ld Lc dl d La vv vv a ? Adl B dS L 0 I Lb r0 r z0 0 dl1 假设 磁矢势av与电流元I v dl1平行 ? avdlv av v dl avdlv av v dl av v dl L 0 av v La dl 0 Lb 0 az ( Lc P)dl Ld Lb 电流元的磁矢势 Ld Lc dl d dB 0 Idl1 sin La 4 r2 通过回路L的磁通量dB dB 0 0 4 Idl1 sin r2 dld 0 I dl1dl 4 sin d r 0 2 a dB 0 I dl1dl 4 2 sin z0 d 0 ( z0 )2 cos2 cos dB 0 I dl1dl 4 z0 2 0 sin d 0 I dl1dl 4 r0 az (P)dl az (P) 0 I dl1 4 r0 v av(P) 0Idl1 4 r0 0 I Lb r0 r z0 0 dl1 电流元的磁矢势 Ld Lc dl d La a 0 I Lb r0 r z0 0 dl1 az (P) 0 I dl1 4 r0 v v dA 0 Idl 4 r v av(P) 0Idl1 4 r0 v v A(P) 0 4 ? I L dl r 电流元的磁矢势 零点 v v U (P) P E dl v dE 1 4 0 dq r2 rv0 vv vv B dS ? Adl v dB 0 4 Lv Idl rv0 r2 v E U dU 1 dq 40 r v v B A v v dA 0 Idl 4 r 磁矢势 的方向 ? 得出结论来源于最初 的假设,磁矢势的方向 与电流元的方向相同. v dA 0 v Idl 4 r vv B v v0 j A B j B B A j A B 无限长载流直导线 Q Ld Lc l La A v ? A dlv v A dlv v A dlv v A dlv v A dlv L v v La v v Lb Lc Ld Q 0 Adl 0 Adl A(P)l A(Q)l z Lb Ld P Lb P I B S vv B dS Q 0I ldr 0Il ln Q P 2 r 2 P vv vv ? A dl B dS L A(P)l A(Q)l 0Il ln Q 2 P A(P) 0I ln Q A(Q) 2 P Q点为磁矢势零点. Q点能否选在无穷远处?载流导线处? 无限长密绕螺线管 R r P Rr P vv vv ? Adl B dS L v v ? Adl A2 r L B Rr2200nnII , 0rR , Rr 0nIr A 2 0nIR 2 2r , 0rR , Rr 无限长密绕螺线管 A 0nIr A 2 0nIR2 2r , 0rR , Rr OR r Thanks