专题 追及相遇问题 _图文

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    专题 追击相遇问题

    专题 追击相遇问题

    (1)基本公式法——根据运动学公式,把时间关系渗 透到位移和速度关系中结合一个临界条件(速度相等) 列式求解。 (2)图像法——正确画出物体运动的v--t图象,根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合两大关系求 解。
    (3)二次函数法——根据运动学公式列出数学关系 式(要有实际物理意义)利用二次函数的求极值,利 用Δ判别式求解。
    (4)相对运动法——巧妙选择参考系,简化运动过程、 临界状态,根据运动学公式列式求解。
    注意“革命要彻底”
    专题 追击相遇问题

    如图所示,A、B两车在两相邻平行的车道上运动。 当A. B两车相距s=2.75m时开始计时,此时A车正以 vA=10m/s的初速度、a=?2m/s2的加速度向右做匀减 速直线运动,而此时B车正以vB=4m/s的速度向右做
    匀速直线运动,问它们能否相遇?若能相遇,求相遇 的时刻(最后结果保留2位小数)
    专题 追击相遇问题

    设经过t秒两车相遇,则有:

    VAt



    1 2

    at 2



    VBt

    S

    解得:t1=0.50s或t2=5.50s

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    物体减速经过t1秒与B物体速度相等,则由速度公式
    v=v0+at 可得:vB=vA+at1 解得:t1=3s

    在t1内A物体的位移为
    xA VAt1

    1 2

    at12

    得 : xA 21m

    在t1内A物体的位移为 xB VBt1 12m

    因xA - xB 9m 2.75m 他们会相遇

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    设经过t2秒两车相遇,则有:VAt2



    1 2

    at22

    VBt2

    S

    解得:t2=0.50s或t2=5.50s
    又因A物体停止运动所需时间为: t



    0 VB

    5s

    所以当t2=5.5s时,A物体已经停止运动 a

    设经过t3秒两车第二次相遇,则有

    xA VBt3 s

    0 VA2 2axA

    解得:t3=5.5625s≈5.56s

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    如图所示,A、B两车在两相邻平行的车道上运动。 当A. B两车相距s=2.75m时开始计时,此时A车正以 vA=10m/s的初速度、a=?2m/s2的加速度向右做匀减 速直线运动,而此时B车正以vB=4m/s的速度向右做
    匀速直线运动,问要它使们两能车否不相相遇撞?,若A能车相加遇速,度求a相应遇满 的足什时么刻条(最件后?结果保留2位小数)
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    如图所示,A、B两车在两相邻平行的车道上运动。 当A. B两车相距s=100m时开始计时,此时A车正以 vA=20m/s的初速度右做匀减速直线运动,而此时B车 正以vB=10m/s的速度向右做匀速直线运动, 要使两
    车不相撞,A车加速度a应满足什么条件?
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    两车恰不相撞的临界条件是两车速度相等时恰相遇

    由A、B 速度关系: VB VA at

    由A、B位移关系:

    VAt



    1 2

    at 2

    VBt



    s

    a V1 V2 2 0.5m / s2
    2s

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    1 2

    (VA

    VB

    )t0



    s

    v/m·s-1 20 A

    t0 20s

    10

    B

    a 20 10 m / s2 0.5m / s2 O

    t0

    t/s

    20

    专题 追击相遇问题

    若两车恰不相撞,其位移关系应为

    VAt



    1 2

    at

    2

    VBt



    s

    代入数据得 1 at2 10t 100 0

    2

    因不相撞,所以 0

    100 4 1 a 100 0 2

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    以B车为参考系, A车的初速度为v0=10m/s,以 加速度大小a减速,行驶x=100m后“停下”,末

    速度为vt=0

    0 V02 2as

    a 0.5m / s2

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    甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它
    们的v-t图象如下图所示。两图象在t=t1时相交于P 点,p在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S。在
    在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d。已知此
    后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为 t ' 则下 面四组 t ' 和 d 的组合可能的是( )

    A. t ' t1 , d S

    B. t

    '



    1 2

    t1



    d



    1 4

    S

    C. t

    '



    1 2

    t1 , d



    1 2

    S

    D. t

    '



    1 2

    t1 , d



    3 4

    S

    专题 追击相遇问题

    1.一定要抓住一个条件两个关系 (1)一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件, 如两个物体的距离是最大还是最小,是否恰好追上等。 (2)两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体同地运动还是一前一后,通过画运动示 意图找两物体间的位移关系是解题的关键。 2.若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意,追上前该 物体是否停止运动。 3.仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目 中隐含条件,如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少 ”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。
    专题 追击相遇问题

    例:两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,

    速度均为v,若前车突然以恒定加速度刹车,在它刚停止

    时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车,已知前车在刹

    车过程中行驶距离S,在上述过程中要使两车不相撞,则

    两车在匀速运动时,保持的距离至少应为( B )

    A. 1S v B. 2S

    C. 3S

    D. 4S

    t
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    1.一定要抓住一个条件两个关系 (1)一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件, 如两个物体的距离是最大还是最小,是否恰好追上等。 (2)两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体同地运动还是一前一后,通过画运动示 意图找两物体间的位移关系是解题的关键。 2.若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意,追上前该 物体是否停止运动。 3.仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目 中隐含条件,如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少 ”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。
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